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Universidad
de Guayaquil
Facultad
de Ingeniería Química
Carrera de
Ingeniería Química
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Nombre:
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María Fernanda Díaz Alarcón
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Asignatura:
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Matemáticas 1
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Paralelo:
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1er semestre B
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Fecha:
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19/02/2016
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Docente:
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Ing. Manuel Fiallos
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DEBER
Hallar la derivada de
cada ejercicio, su punto máximo y mínimo. Grafico en geogebra.
Ejercicio 1:
F(x)=x/(1+x^2 )
F'(x) = (-x² + 1) / (x⁴ + 2x² + 1) d(1+x^2 )*x-(1+x^2 )*dx/(1+x^2)^2
F(x)=x/(1+x^2 )
F'(x) = (-x² + 1) / (x⁴ + 2x² + 1) d(1+x^2 )*x-(1+x^2 )*dx/(1+x^2)^2
Tabla
de valores
|
x
|
y
|
|
|
-9.6839
|
-0.1022
|
|
|
-8.4339
|
-0.1169
|
|
|
-7.1839
|
-0.1366
|
|
|
-5.9339
|
-0.1639
|
|
|
-4.6839
|
-0.2042
|
|
|
-3.4339
|
-0.2684
|
|
|
-2.1839
|
-0.3785
|
|
|
-0.9339
|
-0.4988
|
|
|
0.3161
|
0.2874
|
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|
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Mínimo
|
(-1 , -0.5)
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Máximo
|
(0.3161 , 0.2873)
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Raíz
|
0
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|
Integral
|
-2.2282
|
|
|
Área
|
2.3234
|
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|
Media
|
-0.2228
|
|
|
Longitud
|
10.2841
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Ejercicio 2:
h(x)=√x/(1+x^2 )
H'(x) = (-x² + 1) / (2x⁴ √(x / (x² + 1)) + 4x² √(x / (x² + 1)) + 2√(x / (x² + 1)))
1/2√(x/1+x^2)*d x/(1+x^2 )
1*(1+x^2-x)/(1+x^2)^2 )/(2√(x/(1+x^2 )))
H'(x) = (-x² + 1) / (2x⁴ √(x / (x² + 1)) + 4x² √(x / (x² + 1)) + 2√(x / (x² + 1)))
1/2√(x/1+x^2)*d x/(1+x^2 )
1*(1+x^2-x)/(1+x^2)^2 )/(2√(x/(1+x^2 )))
Tabla de valores
|
x
|
y
|
|
|
-0.0002
|
?
|
|
|
0.4998
|
0.6324
|
|
|
0.9998
|
0.7071
|
|
|
1.4998
|
0.6794
|
|
|
1.9998
|
0.6325
|
|
|
2.4998
|
0.5872
|
|
|
2.9998
|
0.5477
|
|
|
3.4998
|
0.514
|
|
|
3.9998
|
0.4851
|
|
|
|
|
|
|
Mínimo
|
(3.9998
, 0.4851)
|
|
|
Máximo
|
(1 ,
0.7071)
|
|
|
Raíz
|
Sin raíces
|
|
|
Integral
|
?
|
|
|
Área
|
?
|
|
|
Media
|
?
|
|
|
Longitud
|
?
|
|
Ejercicio 3:
h(x)=ln√x/(1+x^2 )
H'(x) = (-x² + 1) / (2x⁴ x / (x² + 1) + 4x² x / (x² + 1) + 2x / (x² + 1))
H'(x) = (-x² + 1) / (2x⁴ x / (x² + 1) + 4x² x / (x² + 1) + 2x / (x² + 1))
Tabla de valores
|
x
|
y
|
|
|
0.54
|
-0.436
|
|
|
0.79
|
-0.3603
|
|
|
1.04
|
-0.347
|
|
|
1.29
|
-0.3626
|
|
|
1.54
|
-0.3918
|
|
|
1.79
|
-0.4269
|
|
|
2.04
|
-0.4641
|
|
|
2.29
|
-0.5015
|
|
|
2.54
|
-0.5381
|
|
|
|
|
|
|
Mínimo
|
(2.54 ,
-0.5381)
|
|
|
Máximo
|
(1 ,
-0.3466)
|
|
|
Raíz
|
Sin raíces
|
|
|
Integral
|
-0.832
|
|
|
Área
|
0.832
|
|
|
Media
|
-0.416
|
|
Ejercicio 4:
h(x)=sen(ln√x/(1+x^2 )
G'(x) = (-x² cos(ln(√(x / (x² + 1)))) + cos(ln(√x / (x² + 1))))) / (2x⁵ / (x² + 1) + 4x³ / (x² + 1) + 2x / (x² + 1))
G'(x) = (-x² cos(ln(√(x / (x² + 1)))) + cos(ln(√x / (x² + 1))))) / (2x⁵ / (x² + 1) + 4x³ / (x² + 1) + 2x / (x² + 1))
Tabla de valores
|
x
|
y
|
|
|
0.8067
|
-0.3504
|
|
|
1.0567
|
-0.3404
|
|
|
1.3067
|
-0.3563
|
|
|
1.5567
|
-0.3839
|
|
|
1.8067
|
-0.4163
|
|
|
2.0567
|
-0.4499
|
|
|
2.3067
|
-0.4829
|
|
|
2.5567
|
-0.5146
|
|
|
2.8067
|
-0.5445
|
|
|
|
|
|
|
Mínimo
|
(2.8067 , -0.5445)
|
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|
Máximo
|
(1 , -0.3397)
|
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|
Raíz
|
Sin
raíces
|
|
|
Integral
|
-0.8467
|
|
|
Área
|
0.8467
|
|
|
Media
|
-0.4234
|
|
|
Longitud
|
2.0128
|
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