Deber # 1 (Segundo parcial) "Funciones exponenciales"

Universidad de Guayaquil Facultad de Ingeniería Química Carrera de Ingeniería Química
Nombre: María Fernanda Díaz	Curso: Primer Semestre B
Fecha: 22 de enero de 2016	Deber: #1-Segundo Parcial
Materia: Matemáticas 1	Profesor: Ing. Manuel Fiallos

Analizar la gráfica y=-a^x cuando a<1, y escriba o desarrolle ejemplos donde la gráfica se mueva a derecha, izquierda, arriba o abajo.

  

Si se tiene  a=0,30 

Entonces:

F(-2)=-0,3^-2=-11,11=-100/9

F(-1)=-0,3^-1=-3,33=-10/3

F(0)=-0,3^0=-1

F(1)=-0,3^1=-3/10

F(2)=-0,3^2=-9/100   

Dominio: (-∞,0)  

Rango: (-∞,∞)  

• Movimiento hacia arriba:

Para poder mover hacia arriba 1 unidad es necesario sumarle a la ecuación +1.

Y=(-a^x)+1

F(-2)=(-0,3^-2)+1=-91/9

F(-1)=(-0,3^-1)+1=-7/3

F(0)=(-0,3^0)+1=0

F(1)=(-0,3^1)+1=7/10

F(2)=(-0,3^2)+1=91/100

Dominio: (-∞,1)

Rango: (-∞,∞)

• Movimiento hacia abajo:

Para poder bajar a una unidad una ecuación es necesario restarle 1.

Y= (-a^x)-1

F(-2)=(-0,3^-2)-1=-109/9

F(-1)=(-0,3^-1)-1=-13/3

F(0)=(-0,3^0)-1=-2

F(1)=(-0,3^1)-1=--13/10

F(2)=(-0,3^2)-2=-109/100

Dominio: (-∞,-1)  

Rango: (-∞,∞)

• Movimiento hacia la derecha

Para poder moverlo hacia la derecha se debe restarle al exponente 1.

Y=-a^x-1

F(-2)=-0,3^(-2-1)=-1000/27

F(-1)=-0,3^(-1-1)=-100/9

F(0)=-0,3^(0-1)=-10/3

F(1)=-0,3^(1-1)=-1

F(2)=-0,3^(2-1)=-3/10

Dominio: (-∞,0)

Rango: (-∞,∞)

• Movimiento hacia la izquierda:

Para poder moverlo hacia la izquierda es necesario sumarle 1 unidad al exponente.

 Y=-a^(x+1)

F(-2)=-0,3^(-2+1)=-10/3

F(-1)=-0,3^(-1+1)=-1

F(0)=-0,3^(0+1)=-3/10

F(1)=-0,3^(1+1)=-9/100

F(2)=-0,3^(2+1)=-27/1000

Dominio: (-∞,0)

Rango: (-∞,∞)

Clases de Matemáticas

Guayaquil, 14 de diciembre de 2015

Matemáticas 1

La Elipse

Es un lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a uno constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.

 Los dos puntos fijos se llaman foco de la elipse. La recta L que pasa por los focos se llama L focal. El eje focal corta a la elipse en dos puntos, V o V' los cuales son los llamados vértices.                                                                                                       
La porción del eje focal comprendida entre los vértices, el segmento V o V' se llama eje mayor.                                                                                                             

El punto C se llama centro, la recta L' que pasa por C y es perpendicular al eje focal l, se denomina eje normal. El eje normal L' corta a la elipse en a y a' se llama eje menor.                                                                

Se llama cuerda a un segmento que une dos puntos diferentes cualesquiera de la elipse.                        

Una cuerda que pase por uno de los focos, se llamaría cuerda focal.                                                

Una cuerda focal perpendicular al eje focal L se llama lado recto.                                                          

La elipse tiene dos lados rectos.                                                                                                   

Una cuerda que pase por C se llama diámetro.

Si P es un punto cualesquiera de la elipse los segmentos Fp y F'p que unen los focos con el punto p se llaman radios vectores de p.

Ejercicio:

Determine la ecuación de una elipse de centro en el origen y ejes de coordenadas los ejes de la elipse. El eje focal estará en X y el eje normal estará en Y.