Universidad de Guayaquil
Facultad de Ingeniería Química
Carrera de Ingeniería Química
|
|
Nombre:
|
María Fernanda Díaz
|
Asignatura:
|
Matemáticas 1
|
Paralelo:
|
1er semestre B
|
Fecha:
|
15/01/2016
|
Docente:
|
Ing. Manuel Fiallos
|
Segundo Parcial
HIPÉRBOLA
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano, llamados focos , es siempre igual a una cantidad constante , positiva y menor que la distancia entre los focos .
√(x-c)^2+y^2 - √(x+c)^2+y^2 =2 a
(√(x-c)^2+y^2)2= (2a +√((x+c)+y^2)+(x+c)2+y2
(x-c)2 +y2=4 a2+ 4a√(x+c)^2+y^2
(x-c)2-(x+c)2-4 a 2= 4a√(x+c)^2+y^2
-4xc-4 a=4a√(x+c)^2+y^^2
x^2c^2+2 a2xc+a 4=a^2[(x+c)2+y2]
x2c2+2a^2xc+a^4= a^2x^2+2a^2xc+a^2c^2+a^2y^2
x^2c^2-x^2a^2+a^4-a^2c^2-ay^2=0
x^2(c^2-a^2)-a^2(a^2-a^2)-a^2y^2=0
x^2(c^2-a^2)–a^2y^2=a^2(c^2-a^2)
(x^2(c^2-a^2))/(a^2(c^2-a^2))-(a^2 y^2)/(a^2(c^2-a^2))=(a^2(c^2-a^2))/(a^2 (c^2-a^2))
x^2/a^2-y^2/b^2 =1---b^2=c^2-a^2
(x-c)2-(x+c)2-4 a 2= 4a√(x+c)^2+y^2
-4xc-4 a=4a√(x+c)^2+y^^2
x^2c^2+2 a2xc+a 4=a^2[(x+c)2+y2]
x2c2+2a^2xc+a^4= a^2x^2+2a^2xc+a^2c^2+a^2y^2
x^2c^2-x^2a^2+a^4-a^2c^2-ay^2=0
x^2(c^2-a^2)-a^2(a^2-a^2)-a^2y^2=0
x^2(c^2-a^2)–a^2y^2=a^2(c^2-a^2)
(x^2(c^2-a^2))/(a^2(c^2-a^2))-(a^2 y^2)/(a^2(c^2-a^2))=(a^2(c^2-a^2))/(a^2 (c^2-a^2))
x^2/a^2-y^2/b^2 =1---b^2=c^2-a^2
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
[(x-c)-(x+c)][(x-c)+(x+c)]
(x-c-x-c)(x-c+x+c)
(-2c)(2x)
[(x-c)-(x+c)][(x-c)+(x+c)]
(x-c-x-c)(x-c+x+c)
(-2c)(2x)
Ejercicios:
Deducir el valor de y
x^2/a^2 -y^2/b^2 =1
1-x^2/a^2=y^2/b^2
(a^2-x^2)/a^2=y^2/b^2 1-x^2/a^2=y^2/b^2
y^2/b^2=x^2/a^2-1(x^2-a^2)
(a^2-x^2)(b^2)=a^2y^2
a^2y^2=b^2(a^2-x^2)
√(y^2)=√(b^2-(a^2-b^2))/a^2
Y=±b/a√(x^2-a^2 )
√(x^2-a^2)
x^2-a^2≥0 no existe
x^2≥a^2: x≥±a
x^2-a^2≥0 no existe
x^2≥a^2: x≥±a
No hay comentarios:
Publicar un comentario