Clase "Curva plana de orden superior", "Propiedades del logaritmo" y "Funciones exponenciales"

Universidad de Guayaquil Facultad de Ingeniería Química Carrera de Ingeniería Química
Nombre:	María Fernanda Díaz
Asignatura:	Matemáticas 1
Paralelo:	1er semestre B
Fecha:	18/01/2016
Docente:	Ing. Manuel Fiallos

Ejecicios en clase:

1) Hallar el lugar geométrico de los puntos cuyo producto de distancia a las rectas 4x-3y+11=0 y 4x+3y+5=0 sea igual a 144/25.

4x-3y+11=0

x/(-11/4)-y/(11/3)=1

4x+3y+5=0

x/(-5/4)-y/(5/3)=1

((4x-3y+11)/√(16+9))((4x+3y+5)/√(16+9))=144/25

((4x-3y+11)/5)((4x+3y+5)/5)=144/25

(4x-3y+11)(4x+3y+5)/25=144/25

(4x-3y+11)(4x+3y+5)=144

16x^2-9y^2+64x+18y+55=144

6x^2-9y^2+64x+18y=89

2) Hallar el lugar geométrico de los puntos P(x,y) cuyo producto de las pendientes de las rectas que los unen con los puntos fijos (-2,1) y (4,5) es igual a 3.

m_1*m_2=3

((y-y_1)/(x-x_1))((y-y_2)/(x-x_2 ))=3

((y-1)/(x+2))((y-5)/(x-4))=3

(y^2-5y-y+5)/(x^2-4x+2x-8)=3

y^2-5y-y+5=3x^2-12x+6x-24

-3x^2+12x-6x+y^2-5y-y=-19

-3x^2+6x+y^2-6y=-19

-3(x^2-2x+1)+(y^2-6y+3)=-19

Curvas planas de orden superior  

Una curva algebraica es aquella que se puede representar por medio de un polinomio en X y E igualado a 0. Las curvas que no se puede representar de esta rofma se llama curvas transcendentes.

Transcendente: y=senx    y=e^x     y=Ln^x    y=Logx   y=sgn(x)  

Propiedades del logaritmo

                                                             

Log a+log b= log a*b                  blog a=log a^b
Log a-log b=log a/b                    log_a a=1

Log 100=2    Log 10^2       2log_10 10=2

Log1000= log 10^3= 3
Log_2^4=(Log_2)2^2=2
Log_2 8=Log_2 2^3=3

Log_b a=c       a=b^c
Log_e a=Ln a
Log_b a=(Log a)/(Log b)

Expotencial

e^(x+y)=e^x*e^y   e^(x-y)=e^x/e^y    e^(Ln x^2 )=x^2
a^(Log)_a^b=b

Ejercicios

1)  2^(x+2)=1      x=?      2^(x+2)=2^0      x+2=0      x=-2
2)  y^2=(x-1)(x-3)(x-4)

y=√((x-1)(x-3)(x-4) )     F(x)=y                                     
       (x-1)(x-3)(x-4)≥0    

Dominio: lo que permite 

 

	(x-1)	(x-3)	(x-4)
1>0>x	-	-	-	i
1<x<3	+	-	-	+
3<x<4	+	+	-	i
x>4	+	+	+	+

D=[1,3]U[4,∞)

3) Dibuje la curva

x^2y-2x^2-16y=0      y(x^2-16)=2x^2  
y=2x^2/(x^2-16)      F(x)=2x^2/(x^2-16)
   
F(0)=(2(0)^2)/(0^2-16)=0   F(1)=(2(1)^2)/(1^2-16)=-2/15          
F(3)=(2(3)^2)/(3^2-16)=-18/7         

x^2-16≠0             x≠±4

Dominio (-∞,-4) U (-4,4) U (4,∞)
Rango=R         

 D=R-{-4,4}

4) Representar la curva x^3-x^2y+y=0

y(-x^2+1)=-x^3  y=(-x^3)/(-x^2+1)=(-x^3)/(1-x^2 )

Denominador ≠ 0
-x^2+1≠0         -x^2≠-1        x^2≠1    x≠±1

x	y
0	0
2	2,66
3	3,37
4	4,26

F(0)=(-(0)^3)/(1-(0)^2 )=0        

F(2)=(-(2)^3)/(1-(2)^2 )=2,66  F(3)=(-(3)^3)/(1-(3)^2 )=3,37 

F(4)=(-(4)^3)/(1-(4)^2 )=4,26      

D= (-∞,-1) U (-1,1) U (1, ∞)
    

                                                          

Funciones exponenciales

Dibujar la función y=a^x siendo a una constante positiva y mayor que la unidad.

y=3^x                a=3
      

Dominio=R

Rango= (0,∞)

y=4^x