Clase: Derivadas de funciones trigonométricas

Universidad de Guayaquil Facultad de Ingeniería Química Carrera de Ingeniería Química
Nombre:	María Fernanda Díaz
Asignatura:	Matemáticas 1
Paralelo:	1er semestre B
Fecha:	01/02/2016
Docente:	Ing. Manuel Fiallos

Derivadas de funciones trigonométricas

d/dx  sin ⁡x=cos ⁡x                     d/dx  cos ⁡x=-sin ⁡x

d/du  sin⁡  u=cos ⁡up*du             d/dx  cos ⁡u=-sin⁡ u*du


f(x)=ln cosx
f´(x)=dcos⁡x/cos⁡x=(-sin⁡x)/cos⁡x
f´(x)=tanx


d(tanx)= (d sen x)/cos⁡x =cos⁡(cos⁡ x)-sen x(-senx)/(cos^2 x) (d sen x)/cos⁡x                                 =(cos^2 x+sen^2 x)/cos⁡x =1/(cos^2 x)


g(x)= ln (sen x^2)
=(cos⁡x^2*2x )/sen x^2 =2x cot⁡x^2


b(x)=√(ln⁡cos⁡(x+2)^2)
=(-sen (x+2)^2*2(x+2))/(cos⁡(x+2)^2/√(ln⁡cos⁡(x+2)^2))=(-tan⁡(x+2)^2 (x+2))/√(ln⁡cos⁡(x+2)^2)


f(x)=a^x
y=a^x
ln⁡y=x ln⁡a
d (ln)⁡ (y)= d (x ln⁡a)
dy/y=ln⁡a
dy=y ln⁡a

f(x)=e^2x
f´x=d e^2x  ln⁡e
f´x=2e^2x


h(x)=e^2x
h´(x)=de^(x^2)  ln⁡e
h´(x)=2xe^(x^2)


f(x)=e^(2lnx)        e^ln⁡ x^2
e^(lnx^2)= x^2
f(x)=d(x)^2
f´(x)=2x


h(x)= e^(x+x^2)
h´(x)=e^x*e^(x^2)
h´(x)=e^x*de^(x^2)+e^(x^2)*de^x
h´(x)=e^x*2xe^(x^2)+e^(x^2)*e^x
h´(x)=e^(x^2+x) (2x+1)

f(x)=x^n
f´(x)=nx^(n-1)


f(x)=a^x
f´(x)=a^x lna


f(x)=u^v
y=u^v
d(lny)=d(vlnu)
d(lny)=v d(lnu)+ln⁡u  d(v)


dy/d=(v*du )/u+lnu dv
dy=y[v/u d u+ln⁡u*dv]


f´(x)=(sen x)^(x^2 )
u=sen x
du=cos⁡x
v=x^2
dv=2x
d (senx)^(x^2)=(senx)^(x^2)[x^2/(sen x)*cos⁡ x+ln⁡(senx)*2x]
d(senx)^(x^2)=sen x^2[x^2 cotgx+2xln(senx)]


y=3x^2+4x+5
y´=6x+4
y´´=d 6x=6