Clase: Razón de cambio relacionadas

Universidad de Guayaquil Facultad de Ingeniería Química Carrera de Ingeniería Química
Nombre:	María Fernanda Díaz
Asignatura:	Matemáticas 1
Paralelo:	1er semestre B
Fecha:	12/02/2016
Docente:	Ing. Manuel Fiallos

Razón de cambio relacionadas

Si una variable y depende del tiempo t entonces  dy/dt  se denomina razón de cambio con respecto al tiempo.
Si y mide la distancia entonces esta razón de cambio se llama velocidad. Algunos ejemplos en ingeniería química suele ser el caudal o el flujo de masa que entra a un sistema, la tasa a la cual el área de un derrame de petróleo está creciendo, etc.

Ejercicios:
  
Se suelta un globo a 150 ft en un punto alejado un observador quien se encuentra a nivel del piso. Si el globo se eleva en línea recta hacia arriba a una  v=8ft/s que tan rápido aumenta la distancia del observador al globo cuando este se encuentra a 50 ft de altura.

 s=√(50^2+150^2     s^2=h^2+a^2
              
s=50√10m              2s ds/dt=2h dh/dt 
                     
                                s ds/dt=h dh/dt

50√10  ds/dt=50*8     ds/dt=0.8√10  ft/s

En un tanque cónico se vierte agua a una razón de 8 ft^3/min si la altura del tanque es de 12 ft ¿Qué tan rápido se eleva el nivel del agua cuando tiene una profundidad de 4 ft.

6/12=r/h
r=h/
V=1/3 πr^2 h
V=  1/3 π(h/2)h
V=  1/12 πh^3      

dv/dt=3/12 πh^2  dh/dt
dh/dt=(4*8)/(π(4)^2)                          dh/dt=0.63 ft/min


Un aeroplano que vuela hacia el Norte a 640 mi/h pasa sobre cierta ciudad al medio día. Un segundo aeroplano que va hacia el Este a 600 mi/h esta directamente encima de la misma ciudad 15 min más tarde. Si los aeroplanos vuelan a la misma altitud que tan rápido se están separando a la 1:15pm

x_a=640 millas/hora*1hora/(60 min)*15min
x_a=160 millas
x_b=600 millas/hora*1hora/(60 min)*15min
x_b=150 millas

s= √((y+160)^2+(x)^2)              2s ds/dt=2(y+160)dy/dt+2x dx/dt
s= √((600)^2+(640+160)^2 )     ds/dt=(800(640)+600(600))/1000
s=1000 millas                            ds/dt=872 millas/h